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變壓器鐵心的設(shè)計磁密是峰值還是有效值？

放大字體  縮小字體 發(fā)布日期：2024-02-20  瀏覽次數(shù)：3676
一般地，油浸式電力變壓器鐵心的設(shè)計工作磁密，可取1.75T左右（具體取決于空載損耗、噪聲要求等），但這個磁密數(shù)值1.75T是峰值還是有效值呢？這看起來是一個很基礎(chǔ)的問題，可是，當(dāng)你去詢問一個從事多年變壓器設(shè)計工作的工程師時，他們也未必會立刻得出正確的答案。甚至很多人會脫口而出：有效值。

其實要回答這個問題，需要一點點變壓器設(shè)計方面的基本功，首先得從法拉第電磁感應(yīng)定律入手，并結(jié)合一點微積分的知識來推導(dǎo)。

當(dāng)外部電源電壓為正弦波時，鐵心中的主磁通基本可視為正弦波。不妨設(shè)鐵心主磁通φ=Φmsinωt,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：

感應(yīng)電壓u=N×dφ/dt

= N×d(Φmsinωt)/dt

= N×Φm×ω×cosωt

由于外部電源電壓近似等于一次線圈的感應(yīng)電壓，令外部電源電壓的有效值大小為U，則有：

U= N×Φm×ω/1.414

= N×Φm×2π×f/1.414

= N×Bm×S×2π×f/1.414

進一步化簡，可得
U =4.44×f×N×Bm×S （1）
式（1）中，
U 一次側(cè)電源相電壓的有效值，單位V;
f 一次側(cè)電源電壓的頻率，單位Hz;
N 一次側(cè)繞組的電氣匝數(shù);
Bm 鐵心工作磁密的峰值，單位T;
S 鐵心的有效截面積，單位m2;
從式（1）可以看出，由于U為電壓的有效值，即表達式的右邊已經(jīng)除以了根號2，所以，此處的Bm為鐵心工作磁密的峰值，而不是有效值。
實際上，在變壓器領(lǐng)域中，電壓、電流、電流密度一般用有效值描述，而磁密（鐵心中、磁屏蔽中）則一般為峰值描述。當(dāng)然，某些仿真軟件中磁密的計算結(jié)果，默認為有效值RMS，如magnet；某些仿真軟件中磁密的計算結(jié)果，默認為峰值Peak，如comsol，這些軟件結(jié)果呈現(xiàn)的差異要尤為注意，否則可能引起重大的理解錯誤。
公式的意義

公式（1）便是變壓器領(lǐng)域，乃至整個電氣領(lǐng)域非常著名的4.44公式。（2π除以根號2剛好等于4.44，不知是否是學(xué)術(shù)上的巧合？）

這個公式看起來簡潔，卻是非常偉大的存在，它只用一個初中生都能明白的數(shù)學(xué)表達式，就把電和磁巧妙地聯(lián)系起來了。公式的左邊是電氣量U,公式的右邊是磁場量Bm。

其實，無論多么復(fù)雜的變壓器設(shè)計，都可以從這個公式入手。比如恒磁通調(diào)壓、變磁通調(diào)壓、混合調(diào)壓的變壓器?？梢哉f，只要掌握了這個公式的深刻內(nèi)涵（深入理解此公式的內(nèi)涵很重要），任何變壓器的電磁設(shè)計都不在話下，比如旁柱調(diào)壓、多器身調(diào)壓的電力變，牽引變、移相變、整流變、換流變、電爐變、試驗變、可調(diào)電抗器等特種變壓器。毫不夸張地說，變壓器的神秘面紗就被這個極簡的公式一覽無遺地揭開了。這個公式無疑是我們通往變壓器科學(xué)殿堂的一扇大門。

有的時候，最終推導(dǎo)所得的數(shù)學(xué)表達式會掩蓋物理本質(zhì)。比如理解這個公式（1）需要特別注意的是：雖然從這個數(shù)學(xué)表達式看，當(dāng)電源頻率、變壓器一次繞組繞組匝數(shù)、鐵心截面積一定時，鐵心的工作磁密Bm由外部勵磁電壓U唯一確定，但鐵心的工作磁密Bm總是由電流產(chǎn)生的，且服從于疊加定理。電流激發(fā)磁場的結(jié)論目前來看總是正確的。


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